Mudança Média Ma (Q)

8.4 Modelos médios em movimento Ao invés de usar valores passados ​​da variável de previsão em uma regressão, um modelo de média móvel usa erros de previsão passados ​​em um modelo similar a regressão. Y c e theta e theta e dots theta e, onde et é ruído branco. Nós nos referimos a isso como um modelo de MA (q). Claro, não observamos os valores de et, portanto, não é realmente regressão no sentido usual. Observe que cada valor de yt pode ser pensado como uma média móvel ponderada dos últimos erros de previsão. No entanto, os modelos de média móvel não devem ser confundidos com o alisamento médio móvel que discutimos no Capítulo 6. Um modelo de média móvel é usado para prever valores futuros, ao passo que o alavanca média móvel é usada para estimar o ciclo de tendência dos valores passados. Figura 8.6: Dois exemplos de dados de modelos em média móveis com diferentes parâmetros. Esquerda: MA (1) com y t 20e t 0.8e t-1. Direito: MA (2) com t e t - e t-1 0.8e t-2. Em ambos os casos, e t é normalmente distribuído ruído branco com zero médio e variância um. A Figura 8.6 mostra alguns dados de um modelo MA (1) e um modelo MA (2). Alterando os parâmetros theta1, dots, thetaq resulta em diferentes padrões de séries temporais. Tal como acontece com os modelos autorregressivos, a variância do termo de erro e só alterará a escala da série, e não os padrões. É possível escrever qualquer modelo AR (p) estacionário como modelo MA (infty). Por exemplo, usando a substituição repetida, podemos demonstrar isso para um modelo AR (1): begin yt amp phi1y et amp phi1 (phi1y e) et amp phi12y phi1 e et phi13y phi12e phi1e phi1e e amptext end Provided -1 lt phi1 lt 1, o valor de phi1k ficará menor quando k for maior. Então, eventualmente, obtemos et et phi1 e phi12 e phi13 e cdots, um processo MA (infty). O resultado inverso é válido se impomos algumas restrições nos parâmetros MA. Então, o modelo MA é chamado de inversível. Ou seja, podemos escrever qualquer processo de MA (q) inversível como um processo AR (infty). Os modelos invertidos não são simplesmente para nos permitir converter de modelos MA para modelos AR. Eles também têm algumas propriedades matemáticas que os tornam mais fáceis de usar na prática. As restrições de invertibilidade são semelhantes às restrições de estacionaria. Para um modelo MA (1): -1lttheta1lt1. Para um modelo MA (2): -1lttheta2lt1, theta2theta1 gt-1, theta1 - theta2 lt 1. Condições mais complicadas mantêm-se para qge3. Mais uma vez, R cuidará dessas restrições ao estimar os modelos. Média Mínima - MA BREAKING DOWN Média em Movimento - MA Como exemplo da SMA, considere uma garantia com os seguintes preços de fechamento em 15 dias: Semana 1 (5 dias) 20, 22 24, 25, 23 semanas 2 (5 dias) 26, 28, 26, 29, 27 semanas 3 (5 dias) 28, 30, 27, 29, 28 Um MA de 10 dias seria a média dos preços de fechamento para o primeiro 10 dias como o primeiro ponto de dados. O próximo ponto de dados eliminaria o preço mais antigo, adicionaria o preço no dia 11 e levaria a média, e assim por diante, como mostrado abaixo. Conforme observado anteriormente, as MAs desaceleram a ação de preço atual porque são baseadas em preços passados ​​quanto mais o período de tempo para o MA, maior o atraso. Assim, um MA de 200 dias terá um grau de atraso muito maior do que um MA de 20 dias porque contém preços nos últimos 200 dias. O comprimento do MA a ser usado depende dos objetivos de negociação, com MAs mais curtos usados ​​para negociação de curto prazo e MA mais longo prazo mais adequados para investidores de longo prazo. O MA de 200 dias é amplamente seguido por investidores e comerciantes, com pausas acima e abaixo dessa média móvel considerada como sinais comerciais importantes. Os MAs também oferecem sinais comerciais importantes por conta própria, ou quando duas médias atravessam. Um MA ascendente indica que a segurança está em uma tendência de alta. Enquanto um MA decrescente indica que está em uma tendência de baixa. Da mesma forma, o momento ascendente é confirmado com um cruzamento de alta. Que ocorre quando um mes de curto prazo cruza acima de um MA de longo prazo. O impulso descendente é confirmado com um cruzamento de baixa, que ocorre quando um MA de curto prazo se cruza abaixo de um MA mais longo prazo. Padrão de movimento agressivo Modelos ARMA (p, q) para análise de séries temporais - Parte 2 Na Parte 1 consideramos o modelo Autoregressivo Da ordem p, também conhecido como o modelo AR (p). Nós o apresentamos como uma extensão do modelo de caminhada aleatória em uma tentativa de explicar correlação serial adicional em séries temporais financeiras. Em última análise, percebemos que não era suficientemente flexível para realmente capturar toda a autocorrelação nos preços de fechamento da Amazon Inc. (AMZN) e do SampP500 US Equity Index. O principal motivo para isso é que ambos esses ativos são condicionalmente heterossegativos. O que significa que eles não são estacionários e têm períodos de variação variável ou aglomeração de volatilidade, que não é levado em consideração pelo modelo AR (p). Em futuros artigos, acabaremos por construir os modelos da Média Mover Integrada Autoregressiva (ARIMA), bem como os modelos condicionalmente heterossejidos das famílias ARCH e GARCH. Esses modelos nos fornecerão nossas primeiras tentativas realistas de previsão dos preços dos ativos. Neste artigo, no entanto, iremos apresentar o modelo da Mente Mover da ordem q, conhecido como MA (q). Este é um componente do modelo ARMA mais geral e, como tal, precisamos compreendê-lo antes de avançar. Eu recomendo que você leia os artigos anteriores na coleção Time Series Analysis, se você não tiver feito isso. Todos podem ser encontrados aqui. Modelos de média móvel (MA) q Um modelo de média móvel é semelhante a um modelo autoregressivo, exceto que, em vez de ser uma combinação linear de valores da série temporária passada, é uma combinação linear dos termos de ruído branco passados. Intuitivamente, isso significa que o modelo MA vê tais choques de ruído branco aleatórios diretamente em cada valor atual do modelo. Isso contrasta com um modelo de AR (p), onde os choques de ruído brancos só são vistos indiretamente. Através de regressão em termos anteriores da série. Uma diferença fundamental é que o modelo MA só verá os últimos choques q para qualquer modelo particular de MA (q), enquanto que o modelo AR (p) tomará em consideração todos os choques anteriores, embora de forma decrescente. Definição Matemática, o MA (q) é um modelo de regressão linear e está estruturado de forma semelhante a AR (p): modelo médio em movimento da ordem q Um modelo de série temporal, é um modelo médio móvel de ordem q. MA (q), se: begin xt wt beta1 w ldots betaq w end Onde é o ruído branco com E (wt) 0 e variância sigma2. Se considerarmos o operador de deslocamento para trás. (Veja um artigo anterior), então podemos reescrever o acima como uma função phi de: begin xt (1 beta1 beta2 2 ldots betaq q) wt phiq () wt end Utilizaremos a função phi em artigos posteriores. Propriedades de segunda ordem Tal como acontece com AR (p), a média de um processo MA (q) é zero. Isso é fácil de ver como a média é simplesmente uma soma de termos de ruído branco, que são todos eles próprios zero. Começar texto enspace mux E (xt) soma E (wi) 0 fim começar texto enspace sigma2w (1 beta21 ldots beta2q) texto final enspace rhok esquerda 1 texto enspace k 0 sum betai beta sumq beta2i texto enspace k 1, ldots, q 0 texto O espaçador k gt q acaba direito. Onde beta0 1. Agora, vamos gerar alguns dados simulados e usá-lo para criar correlogramas. Isso tornará a fórmula acima para rhok um pouco mais concreta. Simulações e Correlogramas Comece com um processo MA (1). Se configuramos beta1 0.6, obtemos o seguinte modelo: Tal como acontece com os modelos AR (p) no artigo anterior, podemos usar R para simular uma série e depois traçar o correlograma. Uma vez que tínhamos muita prática na série anterior de série de séries de séries de séries de execução, vou escrever o código R na íntegra, em vez de dividi-lo: a saída é a seguinte: como vimos acima na fórmula para rhok , Para k gt q, todas as autocorrelações devem ser zero. Desde q 1, devemos ver um pico significativo em k1 e, em seguida, picos insignificantes subseqüentes a isso. No entanto, devido ao viés de amostragem, devemos esperar ver 5 (marginalmente) picos significativos em um gráfico de autocorrelação de amostra. Este é precisamente o que o correlograma nos mostra neste caso. Temos um pico significativo em k1 e depois picos insignificantes para k gt 1, exceto em k4 onde temos um pico marginalmente significativo. Na verdade, esta é uma maneira útil de ver se um modelo MA (q) é apropriado. Ao dar uma olhada no correlograma de uma série específica, podemos ver quantos atrasos sequenciais não-zero existem. Se houver tais atrasos, então podemos tentar legítimamente ajustar um modelo de MA (q) a uma determinada série. Uma vez que temos evidências de nossos dados simulados de um processo MA (1), agora tentaríamos ajustar um modelo MA (1) aos nossos dados simulados. Infelizmente, não há um comando ma equivalente para o comando autor modelo modelo ar em R. Em vez disso, devemos usar o comando arima mais geral e configurar os componentes autoregressivos e integrados em zero. Fazemos isso criando um vetor 3 e configurando os dois primeiros componentes (os parâmetros autogressivos e integrados, respectivamente) para zero: recebemos algum resultado útil do comando arima. Em primeiro lugar, podemos ver que o parâmetro foi estimado como o chapéu 0.602, que é muito próximo do valor verdadeiro de beta1 0.6. Em segundo lugar, os erros padrão já foram calculados para nós, tornando-o direto calcular os intervalos de confiança. Em terceiro lugar, recebemos uma variância estimada, probabilidade de logaritmo e Critério de Informação Akaike (necessário para comparação de modelo). A principal diferença entre arima e ar é que arima estima um termo de intercepção porque não subtrai o valor médio da série. Portanto, precisamos ter cuidado ao realizar previsões usando o comando arima. Bem, volte para esse ponto mais tarde. Como uma verificação rápida calcularam os intervalos de confiança para o chapéu: podemos ver que o intervalo de confiança 95 contém o verdadeiro valor do parâmetro de beta1 0,6 e, portanto, podemos julgar o modelo em um bom ajuste. Obviamente, isso deve ser esperado, já que simulamos os dados em primeiro lugar. Como as coisas mudam se modificarmos o sinal de beta1 para -0.6. Realizamos a mesma análise: A saída é a seguinte: podemos ver que na k1 nós temos um significado Pico no correlograma, exceto que mostra correlação negativa, conforme esperado de um modelo de MA (1) com primeiro coeficiente negativo. Mais uma vez, todos os picos além de k1 são insignificantes. Permite um modelo MA (1) e estimar o parâmetro: hat -0.730, que é uma pequena subestimação de beta1 -0.6. Finalmente, vamos calcular o intervalo de confiança: podemos ver que o verdadeiro valor do parâmetro de beta1-0.6 está contido dentro do intervalo de confiança 95, fornecendo-nos evidência de um bom ajuste do modelo. Vamos executar o mesmo procedimento para um processo MA (3). Desta vez, devemos esperar picos significativos em k e picos insignificantes para k gt 3. Vamos usar os seguintes coeficientes: beta1 0,6, beta2 0,4 e beta3 0,2. Permite simular um processo MA (3) deste modelo. Ive aumentou o número de amostras aleatórias para 1000 nesta simulação, o que torna mais fácil ver a verdadeira estrutura de autocorrelação, à custa de tornar a série original mais difícil de interpretar: a saída é a seguinte: como esperado, os primeiros três picos são significativos . No entanto, também é o quarto. Mas podemos sugerir legitimamente que isso pode ser devido ao viés de amostragem, pois esperamos ver que 5 dos picos são significativos além do kq. Vamos agora ajustar um modelo MA (3) aos dados para tentar e estimar parâmetros: as estimativas hat 0.544, hat 0.345 e hat 0.298 são próximas dos valores reais de beta10.6, beta20.4 e beta30.3, respectivamente. Também podemos produzir intervalos de confiança usando os respectivos erros padrão: em cada caso, os 95 intervalos de confiança contêm o verdadeiro valor do parâmetro e podemos concluir que temos um bom ajuste com nosso modelo MA (3), como seria de esperar. Dados Financeiros Na Parte 1 consideramos a Amazon Inc. (AMZN) e o SampP500 US Equity Index. Nós montamos o modelo AR (p) para ambos e descobrimos que o modelo não conseguiu efetivamente capturar a complexidade da correlação serial, especialmente no elenco do SampP500, onde os efeitos de memória longa parecem estar presentes. Eu não vou traçar os gráficos novamente para os preços e autocorrelação, em vez disso eu vou encaminhá-lo para a publicação anterior. Amazon Inc. (AMZN) Comece tentando encaixar uma seleção de modelos de MA (q) para AMZN, ou seja, com q in. Como na Parte 1, use o quantmod para baixar os preços diários do AMZN e, em seguida, convertê-los em um fluxo de retorno de log de preços de fechamento: Agora que temos o fluxo de retorno do registro, podemos usar o comando arima para ajustar MA (1), MA (2) e MA (3) e, em seguida, estimar os parâmetros de cada um. Para MA (1), temos: podemos traçar os resíduos dos retornos diários do log e do modelo ajustado: observe que temos alguns picos significativos nos atrasos k2, k11, k16 e k18, indicando que o modelo MA (1) é Improvável que seja um bom ajuste para o comportamento do retorno AMZN, uma vez que isso não parece uma realização de ruído branco. Vamos tentar um modelo MA (2): ambas as estimativas para os coeficientes beta são negativas. Permite traçar os resíduos mais uma vez: podemos ver que existe uma autocorrelação quase zero nos primeiros atrasos. No entanto, temos cinco picos marginalmente significativos nos laços k12, k16, k19, k25 e k27. Isso sugere que o modelo MA (2) esteja capturando uma grande parte da autocorrelação, mas não todos os efeitos de memória longa. Que tal um modelo de MA (3) Mais uma vez, podemos traçar os resíduos: o gráfico de residual de MA (3) parece quase idêntico ao do modelo MA (2). Isso não é surpreendente, assim como a adição de um novo parâmetro a um modelo que aparentemente explicou muitas correlações em atrasos mais curtos, mas isso não terá muito efeito nos atrasos de longo prazo. Toda essa evidência sugere o fato de que um modelo de MA (q) não é provável que seja útil para explicar toda a correlação em série isoladamente. Pelo menos para a AMZN. SampP500 Se você lembrar, na Parte 1, vimos que a estrutura de retorno do diário diferenciado da primeira ordem do SampP500 possuía muitos picos significativos em vários atrasos, tanto curtos quanto longos. Isso proporcionou evidências de heterocedasticidade condicional (ou seja, aglomeração de volatilidade) e efeitos de memória longa. Isso nos leva a concluir que o modelo AR (p) foi insuficiente para capturar toda a autocorrelação presente. Como já vimos acima, o modelo MA (q) foi insuficiente para capturar correlação serial adicional nos resíduos do modelo ajustado para a série de preços de registro diário diferenciada de primeira ordem. Agora tentaremos ajustar o modelo MA (q) ao SampP500. Pode-se perguntar por que estamos fazendo isso é se soubemos que é improvável que seja um bom ajuste. Essa é uma boa pergunta. A resposta é que precisamos ver exatamente como isso não é um bom ajuste, porque este é o processo final que seguiremos quando compararmos modelos muito mais sofisticados, que são potencialmente mais difíceis de interpretar. Comece por obter os dados e convertê-lo em uma série diferenciada de preços de fechamento diários logaritmicamente transformados como no artigo anterior: agora vamos ajustar um modelo MA (1), MA (2) e MA (3) para A série, como fizemos acima para a AMZN. Comece com MA (1): Vamos fazer um gráfico dos resíduos desse modelo ajustado: O primeiro pico significativo ocorre em k2, mas há muitos mais em k. Esta não é claramente uma percepção do ruído branco e, portanto, devemos rejeitar o modelo MA (1) como um potencial bom ajuste para o SampP500. A situação melhora com MA (2) Mais uma vez, vamos fazer um gráfico dos resíduos desse modelo MA (2) ajustado: Enquanto o pico em k2 desapareceu (como esperamos), ainda ficamos com os picos significativos em Muitos desfasamentos nos resíduos. Mais uma vez, achamos que o modelo MA (2) não é um bom ajuste. Devemos esperar, para o modelo MA (3), ver menos correlação serial em k3 do que para o MA (2), mas, mais uma vez, também não devemos esperar nenhuma redução em atrasos adicionais. Finalmente, vamos fazer uma parcela dos resíduos desse modelo MA (3) ajustado: é precisamente o que vemos no correlograma dos resíduos. Daí o MA (3), como com os outros modelos acima, não é um bom ajuste para o SampP500. Próximas etapas. Já examinamos dois modelos principais de séries temporais em detalhes, ou seja, o modelo autogressivo de ordem p, AR (p) e, em seguida, a média móvel da ordem q, MA (q). Nós vimos que eles são ambos capazes de explicar algumas das autocorrelação nos resíduos de preços de registro diários diferenciados de primeira ordem de ações e índices, mas a acumulação de volatilidade e os efeitos de memória longa persistem. Finalmente é hora de chamar nossa atenção para a combinação desses dois modelos, ou seja, a Média de Movimento Autoregressiva da ordem p, q, ARMA (p, q) para ver se isso melhorará a situação. No entanto, teremos que esperar até o próximo artigo para uma discussão completa Clique abaixo para aprender mais sobre. A informação contida neste site é a opinião dos autores individuais com base em sua observação pessoal, pesquisa e anos de experiência. 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